半平面交 – 泉州一中信息学

BZOJ【1007】水平可见直线

题意

给出n条直线，求从上到下能看到直线的编号。

分析

对于每两条直线，都有一条直线被另一条直线遮住一部分。

设两条直线Y1= k1X + b1, Y2 = k2X + b2(K1 < K2)。

以及第三条直线Y3 = k3X + b3;

可以算出前两条直线的交点的横坐标为X = (b2-b1)/(k1 - k2)

由于k2 > k1，所以当x<X时，Y1遮住Y2，当x>X时，Y2遮住Y1。

而第三条直线分别和Y1,Y2的交点横坐标为X' = (b3 - b1) / (k1 - k3), X'' = (b3 - b1) / (k1 - k3)

同理，由于k3 > k1，所以当x<X'时，Y1遮住Y3，当x>X'时，Y3遮住Y1。

由于k3 > k2，所以当x<X''时，Y2遮住Y3，当x>X''时，Y3遮住Y2。

所以当X''<X'时，X''<X'<X，则x<X部分Y2被Y1遮住，x>''部分Y2被Y3遮住。于是Y2被完全遮住。

于是就将直线按k从小到大排序，对于每一条直线判断其能否遮住前一条。

不会。

于是三分。

枚举每一条线段，三分最优点的坐标，然后枚举每条直线计算高度即可。

时间复杂度，其中L为整个区间的长度。