递推数列

矩阵乘法。

这题关键在于矩阵的构造。

以 k = 4 为例:

类似地,对于任意 k 都可以构造出相应的矩阵。

代码如下:


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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

inline void set_file_IO(string);
inline void close_IO(void);
inline void work(void);

int main(void) {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        set_file_IO("recurrence");
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    work();
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        close_IO();
    #endif
    return 0;
}

typedef long long ll;

const ll Mod = 10000;

template<int Size>

struct matrix {
    ll data[Size][Size];
   
    matrix() {
        memset(data, 0, sizeof data);
    }
   
    matrix<Size> operator *(const matrix<Size> b) {
        matrix<Size> res;
        for (int i=0; i<Size; ++i) {
            for (int j=0; j<Size; ++j) {
                for (int k=0; k<Size; ++k) {
                    (res.data[i][j] += data[i][k] * b.data[k][j]) %= Mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
   
    void operator *= (const matrix<Size> b) {
        *this = *this * b;
    }
   
    matrix<Size> operator ^(ll exp) {
        matrix<Size> res;
        for (int i=0; i<Size; ++i) {
            res.data[i][i] = 1;
        }
        for (matrix<Size> base=*this; exp; base*=base, exp>>=1LL) {
            if (exp & 1LL) {
                res *= base;
            }
        }
        return res;
    }
   
    matrix operator ^=(const ll exp) {
        return *this = *this ^ exp;
    }
};

matrix<101> ans, ast;

inline void single(void) {
    ll n, k;
    cin >> k >> n;
    for (int i=1; i<k; ++i) {
        ast.data[i][i-1] = 1;
    }
    for (int i=0; i<k; ++i) {
        cin >> ast.data[k-i-1][k-1];
    }
    for (int i=0; i<k; ++i) {
        cin >> ans.data[0][i];
    }
    if (n <= k) {
        cout << ans.data[0][n] << endl;
        return ;
    }
    ans *= (ast ^ (n-k+1));
    cout << ans.data[0][k-1] << endl;
}

inline void work(void) {
    int T = 1;
    //cin >> T;
    while (T--) {
        single();
    }
}

inline void set_file_IO(string name) {
    freopen((name + ".in" ).c_str(), "r", stdin );
    freopen((name + ".out").c_str(), "w", stdout);
}

inline void close_IO(void) {
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

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