BZOJ【1007】水平可见直线

题意

给出n条直线,求从上到下能看到直线的编号。

分析

对于每两条直线,都有一条直线被另一条直线遮住一部分。

设两条直线Y1= k1X + b1, Y2 = k2X + b2(K1 < K2)。

以及第三条直线Y3 = k3X + b3;

可以算出前两条直线的交点的横坐标为X = (b2-b1)/(k1 - k2)

由于k2 > k1,所以当x<X时,Y1遮住Y2,当x>X时,Y2遮住Y1。

而第三条直线分别和Y1,Y2的交点横坐标为X' = (b3 - b1) / (k1 - k3), X'' = (b3 - b1) / (k1 - k3)

同理,由于k3 > k1,所以当x<X'时,Y1遮住Y3,当x>X'时,Y3遮住Y1。

由于k3 > k2,所以当x<X''时,Y2遮住Y3,当x>X''时,Y3遮住Y2。

所以当X''<X'时,X''<X'<X,则x<X部分Y2被Y1遮住,x>''部分Y2被Y3遮住。于是Y2被完全遮住。

于是就将直线按k从小到大排序,对于每一条直线判断其能否遮住前一条。


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stack>

using namespace std;

struct node
{
    int k, b, tru, no;
    node()
    {
        tru = 0;
    }
    friend bool operator <(node a, node b)
    {
        if (a.k == b.k)
            return a.b < b.b;
        return a.k < b.k;
    }
    friend bool operator ==(node a, node b)
    {
        return a.k == b.k;
    }
    void Write()
    {
        cout << k << " " << b << endl;
    }
}p[500010], no[500010];

int n;

stack<int> c;

void Read()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &p[i].k, &p[i].b);
        p[i].no = i;
        no[i] = p[i];
    }
}

int check(int a, int x, int y)
{
    double x1 = (p[a].b - p[x].b) * 1. / (p[x].k - p[a].k);
    double x2 = (p[a].b - p[y].b) * 1. / (p[y].k - p[a].k);
    if (x1 <= x2) return 1;
    return 0;
}

void work()
{
    int fir, sec;
    for (int i = 1;i <= n; i++)
    {
        while (!c.empty() && p[i] == p[c.top()]) c.pop();
        if (c.size() < 2)
        {
            c.push(i);
            continue;
        }
        while (!c.empty())
        {
            fir = c.top();
            c.pop();
            if (c.empty())
            {
                c.push(fir);
                break;
            }
            if (p[fir] == p[i]) continue;
            sec = c.top();
            if (!check(i, fir, sec))
            {
                c.push(fir);
                break;
            }
        }
        c.push(i);
    }
    while (!c.empty())
    {
        no[p[c.top()].no].tru = 1;
        c.pop();
    }
    for (int i = 1;i <= n; i++)
        if (no[i].tru)
        {
            printf("%d ", i);
        }
}

int main(void)
{
    freopen("lines.in","r",stdin);
    freopen("lines.out","w",stdout);
   
    Read();
    sort(p + 1, p + 1 + n);
    work();
   
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注