[NOIP2016]换教室

换教室

任意最短路算法预处理出任意两点最短路径,dist[u][v]即为点u与点v的最短距离。

求最小期望使用DP。

设f[i][j][0/1]到第i个时间段为止一共有j次申请,此刻不申请/申请的最小期望。显然f[i][j]与任意f[i-1][k],(k<=min(j,m))有关,还与申请是否被通过以及前后两教室的距离,即w[i]与dist[u][v]有关。

由期望的定义可知,

时间复杂度为


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#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <climits>


const int N = 2000 + 10;


int c[N], d[N], dist[N][N];
double w[N], f[N][N][2];
std::vector <std::pair <int, int> > edge[N];
std::queue <int> q;
bool vis[N];


int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(0);
   
    int n, m, v, e;
    std::cin >> n >> m >> v >> e;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        std::cin >> c[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        std::cin >> d[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        std::cin >> w[i];
    for (int i = 1; i <= e; ++i)
    {
        int x, y, z;
        std::cin >> x >> y >> z;
        edge[x].push_back(std::make_pair(y, z));
        edge[y].push_back(std::make_pair(x, z));
    }
   
    memset(dist, 0x3F, sizeof(dist));
    for (int i = 1; i <= v; ++i)
    {
        q = std::queue <int> ();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dist[i][i] = 0;
        for (q.push(i); !q.empty(); q.pop())
        {
            int x = q.front();
            vis[x] = 0;
            for (int j = edge[x].size() - 1; j >= 0; --j)
            {
                int y = edge[x][j].first, z = edge[x][j].second;
                if (dist[i][x] + z < dist[i][y])
                {
                    dist[i][y] = dist[i][x] + z;
                    if (!vis[y])
                    {
                        vis[y] = 1;
                        q.push(y);
                    }
                }
            }
        }
    }
   
    memset(f, 0x7F, sizeof(f));
    f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        f[i][0][0] = f[i - 1][0][0] + dist[c[i - 1]][c[i]];
        for (int j = 1; j <= i && j <= m; ++j)
        {
            f[i][j][0] = std::min(f[i - 1][j][0] + dist[c[i - 1]][c[i]], f[i - 1][j][1] + w[i - 1] * dist[d[i - 1]][c[i]] + (1 - w[i - 1]) * dist[c[i - 1]][c[i]]);
            f[i][j][1] = std::min(f[i - 1][j - 1][0] + w[i] * dist[c[i - 1]][d[i]] + (1 - w[i]) * dist[c[i - 1]][c[i]], f[i - 1][j - 1][1] + w[i - 1] * w[i] * dist[d[i - 1]][d[i]] + w[i - 1] * (1 - w[i]) * dist[d[i - 1]][c[i]] + (1 - w[i - 1]) * w[i] * dist[c[i - 1]][d[i]] + (1 - w[i - 1]) * (1 - w[i]) * dist[c[i - 1]][c[i]]);
        }
    }
   
    double ans = f[n][0][0];
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        ans = std::min(ans, std::min(f[n][i][0], f[n][i][1]));
    std::cout << std::setiosflags(std::ios::fixed) << std::setprecision(2) << ans << std::endl;
   
    return 0;
}

《[NOIP2016]换教室》有1个想法

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